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87學測數學單選第1題詳解

📅 87 年 📝 學測數學 第 1 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(2)$

本題考點：勘根定理、三角函數

題目

當 $x$ 介於 $0$ 與 $\dfrac{\pi}{2}$ 之間，直線 $x+y = 1$ 與函數 $y=\tan x$ 的圖形，共有幾個交點？
  1. $0$
  2. $1$
  3. $2$
  4. $3$
  5. $4$
勘根定理三角函數

答案

答案

$(2)$

單選題

詳解

詳解
1. 在區間 $\left(0, \dfrac{\pi}{2}\right)$ 內，$y=\tan x$ 連續遞增，而 $y=1-x$ 連續遞減；且當 $x=0$ 時，$1-x=1$，當 $x \to \dfrac{\pi}{2}$ 時，$1-x \to 1-\dfrac{\pi}{2}<0$。 2. 由中間值定理可知，兩個函數圖形在該區間內恰有一個交點，故選 $(2)$。

題目來源：民國87年學測數學 第1題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈87學測數學單選第1題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/087_02M_q01

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。