87學測數學單選第2題詳解

📅 87 年 📝 學測數學第 2 題題型：單選課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(1)$

本題考點：複數根、根與係數關係、複數平面與應用、多項式函數與運算

設 $1+i$ 為 $x^2+ax+(3+i)=0$ 的一根，則 $a$ 的值為何？

$-3$
$-2$
$i-1$
$2$
$3$

複數根根與係數關係複數平面與應用多項式函數與運算

答案

$(1)$

單選題

詳解

將 $x=1+i$ 代入方程式可得 $$(1+i)^2 + a(1+i) + (3+i) = 0$$ 展開得 $$2i + a(1+i) + 3+i = 0 \implies a(1+i) = -3-3i = -3(1+i)$$ 因為 $1+i \neq 0$，同除以 $1+i$ 可得 $a = -3$，故選 $(1)$。

題目來源：民國87年學測數學第2題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈87學測數學單選第2題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/087_02M_q02

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