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108學測數學單選第2題詳解

📅 108 年 📝 學測數學 第 2 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(1)$

本題考點：因式分解、複數根、多項式函數與運算、複數平面與應用

題目

下列哪一個選項是方程式 $x^3 - x^2 + 4x - 4 = 0$ 的解？（註：$i = \sqrt{-1}$）
  1. $-2i$
  2. $-i$
  3. $i$
  4. 2
  5. 4
因式分解複數根多項式函數與運算複數平面與應用

答案

答案

$(1)$

詳解

詳解
將方程式 $x^3 - x^2 + 4x - 4 = 0$ 進行分組分解： $$x^2(x - 1) + 4(x - 1) = 0 \Rightarrow (x^2 + 4)(x - 1) = 0$$ 解得 $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$，或 $x^2 + 4 = 0 \Rightarrow x^2 = -4 \Rightarrow x = \pm 2i$。 選項中的 $-2i$ 是方程式的解。 故選(1)。

題目來源：民國108年學測數學 第2題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈108學測數學單選第2題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/108_02M_q02

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。