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87學測數學多選第5題詳解

📅 87 年 📝 學測數學 第 5 題 題型：多選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(1)(3)(5)$

本題考點：同餘、數與式

題目

已知「偶數的平方是 $4$ 的倍數；奇數的平方除以 $4$ 餘數為 $1$」。考慮五個數： $513 , 226 , 216 , 154 , 145$，試問下列何者可以和上述五數中的某一數相加成為完全平方數？
  1. $513$
  2. $226$
  3. $216$
  4. $154$
  5. $145$
同餘數與式

答案

答案

$(1)(3)(5)$

多選題

詳解

詳解
1. 因為完全平方數模 $4$ 只能是 $0$ 或 $1$，所以五數的餘數可先判為 $1,2,0,2,1$。 2. $513+216=729=27^2$，所以 $513,216$ 可入選；$216+145=361=19^2$，所以 $145$ 也可入選。 3. 其他配對不會得到平方數，故選 $(1)(3)(5)$。

題目來源：民國87年學測數學 第5題（來源PDF第3頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈87學測數學多選第5題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/087_02M_q05

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。