87學測數學多選第7題詳解

逐一分析各選項： $(1)$ 因為 $50^\circ > 45^\circ$，在第一象限中當角度大於 $45^\circ$ 時，$\sin \theta > \cos \theta$，故 $\sin 50^\circ > \cos 50^\circ$，該選項為假。 $(2)$ $\tan 50^\circ > \tan 45^\circ = 1$，而 $\cot 50^\circ = \dfrac{1}{\tan 50^\circ} < 1$，故 $\tan 50^\circ > \cot 50^\circ$，該選項為假。 $(3)$ 因為 $\sec^2 50^\circ = 1 + \tan^2 50^\circ > \tan^2 50^\circ$，且第一象限中值均為正，可得 $\sec 50^\circ > \tan 50^\circ$，該選項為真。 $(4)$ $\sin 230^\circ = -\sin 50^\circ \approx -0.766$，$\cos 230^\circ = -\cos 50^\circ \approx -0.643$。顯然 $-0.766 < -0.643$，即 $\sin 230^\circ < \cos 230^\circ$，該選項為真。 $(5)$ $\tan 230^\circ = \tan 50^\circ > 1$，而 $\cot 230^\circ = \cot 50^\circ < 1$，故 $\tan 230^\circ > \cot 230^\circ$，該選項為假。 故選 $(3)(4)$。