105指考數學甲單選第2題詳解

首先將角度化為同界角並換算為度數： $$2.6\pi = 2\pi + 0.6\pi \implies 0.6\pi \text{ 弧度} = 0.6 \times 180^\circ = 108^\circ$$ 計算 $\cos(108^\circ)$： $$\cos(108^\circ) = -\cos(72^\circ) = -\sin(18^\circ) \approx -0.3090$$ 2. 逐一計算各選項數值： 選項 $(1)$：因為 $\sin(2.6\pi)=\sin 108^\circ = \sin 72^\circ$，其值約為 $0.951$。 選項 $(2)$：因為 $\tan(2.6\pi)=\tan 108^\circ = -\tan 72^\circ$，其值約為 $-3.078$。 選項 $(3)$：因為 $\cot(2.6\pi)=\cot 108^\circ = -\cot 72^\circ$，其值約為 $-0.325$。 選項 $(4)$：因為 $\sec(2.6\pi)=\sec 108^\circ = -\sec 72^\circ$，其值約為 $-3.236$。 選項 $(5)$：因為 $\csc(2.6\pi)=\csc 108^\circ = \csc 72^\circ$，其值約為 $1.052$。 3. 因為 $\cot(2.6\pi)$ 的值約為 $-0.325$ 與 $\cos(2.6\pi)$ 的值約為 $-0.309$ 差距最小，故選 $(3)$。