087_02M_q08
87 學測數學 第 8 題
📅 87 年 📝 學測數學 第 8 題 題型:多選 課綱:99課綱
在空間中,下列那些點可與 $A(1,2,3)$ , $B(2,5,3)$ , $C(2,6,4)$ 三點構成一平行四邊形?
  1. $(-1,-5,-2)$
  2. $(1,1,2)$
  3. $(1,3,4)$
  4. $(3,7,6)$
  5. $(3,9,4)$
空間幾何空間向量空間向量與空間中的直線與平面
答案

$(2)(3)(5)$

多選題

詳解
設第四點為 $D(x,y,z)$。平行四邊形中對角線中點必重合,依頂點順序不同有以下三種情況: - 情況一:$AD$ 與 $BC$ 為對角線 $\implies A+D = B+C \implies D = B+C-A = (2+2-1, 5+6-2, 3+4-3) = (3,9,4)$,對應選項 $(5)$。 - 情況二:$BD$ 與 $AC$ 為對角線 $\implies B+D = A+C \implies D = A+C-B = (1+2-2, 2+6-5, 3+4-3) = (1,3,4)$,對應選項 $(3)$。 - 情況三:$CD$ 與 $AB$ 為對角線 $\implies C+D = A+B \implies D = A+B-C = (1+2-2, 2+5-6, 3+3-4) = (1,1,2)$,對應選項 $(2)$。 故選 $(2)(3)(5)$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

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