二次函數 $f(x) = x^2+ax+b$ 的圖形為開口向上的拋物線。已知 $f(4)> 0$ 且 $f(5)< 0$，這表示拋物線與 $x$ 軸有兩個相異交點 $\alpha < \beta$。因為 $f(5) < 0$，所以這兩個交點滿足 $\alpha < 5 < \beta$；又因 $f(4) > 0$，所以有 $\alpha > 4$。因此兩根滿足 $4 < \alpha < 5$ 且 $\beta > 5$。 拋物線在兩根之間小於 $0$，在兩根之外大於 $0$，即： - 當 $x \in (\alpha, \beta)$ 時，$f(x) < 0$ - 當 $x < \alpha$ 或 $x > \beta$ 時，$f(x) > 0$ cause $\alpha > 4$，故當 $x \le 4$ 時，$x < \alpha$ 恆成立，從而 $f(x) > 0$ 恆成立。因為 $0, -1, -2, -3, -4$ 均小於 $4$，所以 $f(0), f(-1), f(-2), f(-3), f(-4)$ 均大於 $0$。故選 $(1)(2)(3)(4)(5)$。