87學測數學選填第17題詳解

Question

如圖 (四)，$A$、$B$ 分別位於一河口的兩岸邊。某人在通往 $A$ 點的筆直公路上，距離 $A$ 點 $50$ 公尺的 $C$ 點與距離 $A$ 點 $200$ 公尺的 $D$ 點，分別測得 $\angle ACB=60^\circ$，$\angle ADB=30^\circ$，則 $A$ 與 $B$ 的距離為 _______ 公尺。

Accepted Answer

答案：50√7
1. 因為 $C$ 在 $A,D$ 之間，所以 $\overline{CD}=200-50=150$。三角形 $BCD$ 的角為 $120^\circ,30^\circ,30^\circ$，故 $\overline{BC}=\overline{CD}=150$。 2. 在三角形 $ABC$ 中，$\overline{AB}^2=50^2+150^2-2\cdot50\cdot150\cos60^\circ=17500$，所以 $\overline{AB}=50\sqrt7$。

87學測數學選填第17題詳解

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