87大學聯考數學（自然組）選填第9題詳解

兩人各擲一均勻骰子，所有可能的情況總數為 $6 \times 6 = 36$ 種。 我們來分析甲贏的情況有哪些： 1. 兩人同點且非 $6$ 點： 情況有：$(1,1)$, $(2,2)$, $(3,3)$, $(4,4)$, $(5,5)$。共 $5$ 種。 2. 其餘情形（非同點且乙非 $6$ 點）以點數多者為贏： 此時甲的點數必須大於乙的點數（且乙不能得 $6$ 點）： - 若甲得 $6$ 點：乙可以得 $1, 2, 3, 4, 5$ 點，共 $5$ 種。 - 若甲得 $5$ 點：乙可以得 $1, 2, 3, 4$ 點，共 $4$ 種。 - 若甲得 $4$ 點：乙可以得 $1, 2, 3$ 點，共 $3$ 種。 - 若甲得 $3$ 點：乙可以得 $1, 2$ 點，共 $2$ 種。 - 若甲得 $2$ 點：乙可以得 $1$ 點，共 $1$ 種。 - 若甲得 $1$ 點：無此可能。 此類情況共有： $$5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 \text{ 種}$$ 因此，甲贏的總可能情況數為： $$5 + 15 = 20 \text{ 種}$$ 甲贏的機率為： $$\text{P} = \dfrac{20}{36} = \dfrac{5}{9}$$ 答案為 $\dfrac{5}{9}$。