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88學測數學多選第8題詳解

📅 88 年 📝 學測數學 第 8 題 題型：多選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(2)(3)$

本題考點：三階行列式、行列式、矩陣與應用、公式代入

題目

下列各選項中的行列式，哪些與行列式 $$\begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{vmatrix}$$ 相等？
  1. $$\begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix}$$
  2. $$\begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix}$$
  3. $$\begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 - c_1 & b_2 - c_2 & b_3 - c_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{vmatrix}$$
  4. $$\begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 \cdot c_1 & b_2 \cdot c_2 & b_3 \cdot c_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{vmatrix}$$
  5. $$\begin{vmatrix} a_3 & a_2 & a_1 \\ b_3 & b_2 & b_1 \\ c_3 & c_2 & c_1 \end{vmatrix}$$
三階行列式行列式、矩陣與應用
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$(2)(3)$

詳解

詳解
設原始行列式為 $D$： $$D = \det \begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{pmatrix}$$ 我們利用行列式性質來分析各選項： - $(1)$ 錯誤：第二列與第三列位置交換，根據性質，行列式值會變號，即為 $-D$。 - $(2)$ 正確：該行列式為原始行列式的轉置行列式，根據性質，轉置後行列式值不變，即為 $D$。 - $(3)$ 正確：將第三列的 $-1$ 倍加至第二列，根據性質，此操作不改變行列式的值，故其值仍為 $D$。 - $(4)$ 錯誤：行列式無兩列元素對應相乘的運算性質。 - $(5)$ 錯誤：第一行與第三行位置交換，根據性質，行列式值變號，即為 $-D$。 故選 $(2)(3)$。

題目來源：民國88年學測數學 第8題（來源PDF第4頁）

資料版本：2026-06-20（commit 444c3121）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈88學測數學多選第8題詳解〉，資料版本 2026-06-20，https://twmath.com/questions/088_02M_q08

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。