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088_02M_q20
88 學測數學 第 20 題
📅 88 年
📝 學測數學
第 20 題
題型:選填
課綱:99課綱
在空間中,連接點 $P(2,1,3)$ 與點 $Q(4,5,5)$ 的線段 $\overline{PQ}$ 之垂直平分面為 ____。
空間向量
空間向量與空間中的直線與平面
解題手法
公式代入
〔AI 推測〕
答案
1,2,1
詳解
垂直平分面的法向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{n}$ 與線段的向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{PQ}$ 平行: $$\overset{\large\rightharpoonup}{PQ} = Q - P = (4-2, \ 5-1, \ 5-3) = (2, 4, 2) = 2(1, 2, 1)$$ 因此可取法向量為 $\overset{\large\rightharpoonup}{n} = (1, 2, 1)$。 垂直平分面會通過 $\overline{PQ}$ 的中點 $M$: $$M = \frac{P + Q}{2} = \left(\frac{2+4}{2}, \ \frac{1+5}{2}, \ \frac{3+5}{2}\right) = (3, 3, 4)$$ 利用點法式可得垂直平分面方程式為: $$1(x - 3) + 2(y - 3) + 1(z - 4) = 0 \implies x + 2y + z - 13 = 0 \implies x + 2y + z = 13$$ 對應係數得到 $(33) = 1$,$(34) = 2$,$(35) = 1$。 答:$1, 2, 1$。
題目來源:
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態:
本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。