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86學測數學單選第2題詳解

📅 86 年 📝 學測數學 第 2 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(4)$

本題考點：法向量、向量內積、空間向量與空間中的直線與平面

題目

設 $P$，$Q$ 為平面 $ax + by + cz = 5$ 上相異兩點，且 $\overset{\large\rightharpoonup}{PQ} = (x_0, y_0, z_0)$，則 $\overset{\large\rightharpoonup}{PQ} \cdot (a, b, c)$ 為
  1. 不定值，隨 $(x_0, y_0, z_0)$ 而改變
  2. $25$
  3. $5$
  4. $0$
  5. $-1$
法向量向量內積空間向量與空間中的直線與平面

答案

答案

$(4)$

單選題

詳解

詳解
1. 因為 $P,Q$ 都在 $ax+by+cz=5$ 上，所以將 $Q$ 的方程減去 $P$ 的方程可得 $a(x_Q-x_P)+b(y_Q-y_P)+c(z_Q-z_P)=0$。 2. 又 $(x_0,y_0,z_0)=\overset{\large\rightharpoonup}{PQ}$，故 $\overset{\large\rightharpoonup}{PQ}\cdot(a,b,c)=0$，選 $(4)$。

題目來源：民國86年學測數學 第2題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-06-21（commit caf56029）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈86學測數學單選第2題詳解〉，資料版本 2026-06-21，https://twmath.com/questions/086_02M_q02.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。