86 學測數學第 2 題

Question

設 $P$，$Q$ 為平面 $ax + by + cz = 5$ 上相異兩點，且 $\overset{\large\rightharpoonup}{PQ} = (x_0, y_0, z_0)$，則 $\overset{\large\rightharpoonup}{PQ} \cdot (a, b, c)$ 為

Accepted Answer

答案：$(4)$
平面 $ax + by + cz = 5$ 的法向量為 $\overset{\large\rightharpoonup}{n} = (a, b, c)$。由於 $P$，$Q$ 為該平面上的兩相異點，因此向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{PQ}$ 平行於此平面。根據法向量定義，平面上的任意向量皆垂直於法向量，所以 $\overset{\large\rightharpoonup}{PQ} \cdot (a, b, c) = 0$。故選 $(4)$。