88大學聯考數學（自然組）單選第3題詳解

1. 因為連接 $(1,0,0)$ 與 $(0,0,1)$ 的直線在 $xz$ 平面上的方程式為 $x + z = 1$ ($y=0$)，所以 $x = 1 - z$。 此直線繞 $z$ 軸旋轉所得之直圓錐面，其方程式可藉由將 $x$ 替換為 $\pm\sqrt{x^2+y^2}$ 得到： $x^2 + y^2 = (1 - z)^2$。 2. 因為將平面 $x = 2$ 代入此圓錐面方程式，所以有： $2^2 + y^2 = (z - 1)^2 \implies (z - 1)^2 - y^2 = 4$。 這在平面 $x=2$ 上代表一個「雙曲線」。