89學測數學單選第1題詳解

1. 設等腰三角形的頂點為 $A$，底邊端點為 $B$ 與 $C$，底邊長度 $\overline{BC} = 10$，頂角 $\angle A = 72^\circ$。 作 $\overline{AD} \perp \overline{BC}$ 於 $D$。因為 $\Delta ABC$ 為等腰三角形，所以 $D$ 為 $\overline{BC}$ 的中點，$\overline{BD} = 5$，且 $\angle BAD = 36^\circ$。 2. 在直角三角形 $ABD$ 中，腰長為斜邊 $\overline{AB}$。 根據三角比定義： $$\sin 36^\circ = \frac{\overline{BD}}{\overline{AB}} = \frac{5}{\overline{AB}} \implies \overline{AB} = \frac{5}{\sin 36^\circ} = 5\csc 36^\circ$$ 故選 $(5)$。