90大學聯考數學（社會組）非選第12題詳解

因為$(1)$ 依 每個包子的成本為 $5$ 分錢，所以因此當天總成本為： $$999 \times 5 = 4995\text{ 分錢}$$ 當天的總收入為 $7195$ 分錢。 故淨利（淨賺）為： $$7195 - 4995 = 2200\text{ 分錢}$$ $(2)$ 設 依據題意，可以列出下列三元一次聯立方程組： $$\begin{cases} x + y + z = 432 & , \text{--- (顧客總人數) } (*) \\ x + 2y + 3z = 999 & , \text{--- (售出包子總數) } (**) \\ 8x + 15y + 21z = 7195 & , \text{--- (總收入金額) } (***) \end{cases}$$ - 由式 $(**) - (*)$ 可消去 $x$，得： $$y + 2z = 567 , \text{--- (式 A)}$$ - 由式 $(***) - 8 \times (*)$ 可消去 $x$，得： $$7y + 13z = 7195 - 8 \times 432 = 7195 - 3456 = 3739 , \text{--- (式 B)}$$ - 由式 $7 \times (A) - (B)$ 可消去 $y$，得： $$7(y + 2z) - (7y + 13z) = 7 \times 567 - 3739$$ $$z = 3969 - 3739 = 230\text{ (人)}$$ - 將 $z = 230$ 代入式 $(A)$： $$y = 567 - 2 \times 230 = 107\text{ (人)}$$ - 將 $y = 107, z = 230$ 代入式 $(*)$： $$x = 432 - 107 - 230 = 95\text{ (人)}$$ 綜上所述，當天購買一個包子的顧客有 $95$ 人，購買兩個的有 $107$ 人，購買三個的有 $230$ 人。