91學測數學選填第13題詳解

設圓弧所在的圓半徑為 $r$ 公分，圓心為 $O$。由題意，窗口寬度為 $168$ 公分，往外伸出 $72$ 公分。 考慮以圓心 $O$、窗口一端點及窗口中點所形成的直角三角形： - 斜邊長為半徑 $r$； - 一股長為窗口的一半，即 $\dfrac{168}{2} = 84$ 公分； - 另一股長為圓心到窗口的距離，即 $r - 72$ 公分。 由畢氏定理可得： $$r^2 = (r - 72)^2 + 84^2$$ $$r^2 = r^2 - 144r + 5184 + 7056$$ $$144r = 12240 \implies r = 85$$ 因此，圓弧的圓半徑為 $85$ 公分。