母體平均身高為 $171$ 公分。抽出的 $3$ 人平均身高為 $171$ 公分，等同於這 $3$ 人的身高總和為 $171 \times 3 = 513$ 公分。 為簡化計算，將這 $9$ 人的身高分別減去 $171$，得到偏差值為： $$-11, -8, -5, -1, 1, 3, 5, 7, 9$$ 選出的 $3$ 人的偏差值總和必須為 $0$。 從 $9$ 人中隨機抽取 $3$ 人的所有可能情況共有： $$C^9_3 = \dfrac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84\text{ 種}$$ 接著尋找偏差值總和為 $0$ 的 $3$ 人組合： 1. 含 $-8$ 的組合： - $\{-8, 1, 7\} \implies -8 + 1 + 7 = 0$ - $\{-8, 3, 5\} \implies -8 + 3 + 5 = 0$ - $\{-8, -1, 9\} \implies -8 - 1 + 9 = 0$ 2. 檢驗其他組合，沒有其他三個偏差值之和能為 $0$。 因此符合條件的組合共有 $3$ 種。 故所求機率為： $$P = \dfrac{3}{84} = \dfrac{1}{28}$$