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92學測數學補考選填第17題詳解

📅 92 年 📝 學測數學補考 第 17 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$\dfrac{17}{32}$

本題考點：古典機率、四面體、機率、分類討論

題目

有一正四面體的公正骰子，四面點數分別為 $1,2,3,4$。將骰子丟三次，底面的點數分別為 $a,b,c$，則這三個數可作為三角形三邊長的機率是____。（化成最簡分數）
古典機率四面體機率
解題手法分類討論〔AI 推測〕

答案

答案

$\dfrac{17}{32}$

總可能情形：4³=64。三角形條件：任兩邊和大於第三邊。逐一檢查 64 種組合，符合的有 34 種。機率 = 34/64 = 17/32。

詳解

詳解
$a,b,c \in \{1,2,3,4\}$，共有 $4^3=64$ 種有序結果。 三角形條件為最大數小於另兩數之和。依最大邊分類： - 最大值為 $1$：只有 $(1,1,1)$，共 $1$ 種。 - 最大值為 $2$：可行型態為 $(1,2,2)$、$(2,2,2)$ 及其排列，共 $4$ 種。 - 最大值為 $3$：可行型態為 $(1,3,3)$、$(2,2,3)$、$(2,3,3)$、$(3,3,3)$ 及其排列，共 $10$ 種。 - 最大值為 $4$：可行型態為 $(1,4,4)$、$(2,3,4)$、$(2,4,4)$、$(3,3,4)$、$(3,4,4)$、$(4,4,4)$ 及其排列，共 $19$ 種。 合計 $1+4+10+19=34$ 種。 因此機率為 $$\dfrac{34}{64}=\dfrac{17}{32}.$$

題目來源：民國92年學測數學補考 第17題（來源PDF第6頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈92學測數學補考選填第17題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/092_12M_q17.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。