92 學測數學補考第 17 題

Question

有一正四面體的公正骰子，四面點數分別為 $1,2,3,4$。將骰子丟三次，底面的點數分別為 $a,b,c$，則這三個數可作為三角形三邊長的機率是____。（化成最簡分數）

Accepted Answer

答案：$\dfrac{17}{32}$
$a,b,c \in \{1,2,3,4\}$，總可能情形 $4^3=64$ 種。

三角形三邊長條件：最大數小於另兩數之和。

逐一檢查 $64$ 種有序三元組，符合條件者 $34$ 種：
- 三數皆 $\le 3$ 且符合條件者 $15$ 種
- 含 $4$ 且符合條件者 $19$ 種

機率 $= \dfrac{34}{64} = \dfrac{17}{32}$。