91指考數學甲多選第6題詳解

利用貝氏定理計算被告知患有該病之役男確實染病的條件機率： - 染病且被檢測出來的機率為 $0.2\% \times 100\% = 0.002$。 - 未染病卻被誤檢為患病的機率為 $(1 - 0.2\%) \times 4\% = 99.8\% \times 4\% = 0.03992$。 被告知患病之役男確實染病的機率為： $$P = \dfrac{0.002}{0.002 + 0.03992} = \dfrac{0.002}{0.04192} \approx 4.77\%$$ 因為 $4.77\% > 3\%$ 且 $4.77\% > 4\%$，所以 $(1)(2)$ 敘述為真。 故選 $(1)(2)$。