91指考數學甲多選第7題詳解

計算三家銀行的存款本利和： - 甲的本利和：$a = 100000 \times (1 + 0.3\%)^{12} = 100000 \times (1.003)^{12}$。 - 乙的本利和：$b = 100000 \times (1 + 0.3\%)^4 \times (1 + 0.4\%)^4 \times (1 + 0.2\%)^4 = 100000 \times [(1.003)(1.004)(1.002)]^4$。 - 丙的本利和：$c = 100000 \times (1 + 0.3\%)^4 \times (1 + 0.2\%)^4 \times (1 + 0.4\%)^4 = 100000 \times [(1.003)(1.002)(1.004)]^4$。 由於乘法交換律，顯然有 $b = c$，故選項 $(3)$ 與 $(4)$ 錯誤。 接著比較 $a$ 與 $b$ 的大小，我們只需比較 $(1.003)^2$ 與 $(1.004)(1.002)$ 的大小： $$(1.003)^2 = 1.006009$$ $$(1.004)(1.002) = 1.006008$$ 因為 $(1.003)^2 > (1.004)(1.002)$，所以可得 $a > b$，同理可得 $a > c$。選項 $(1)$ 與 $(2)$ 為真。 故選 $(1)(2)$。