101指考數學甲單選第2題詳解

設行政人員為 $A$，技術人員為 $T$，研發人員為 $R$，有大學文憑為 $U$。 依題意，我們有： $P(A) = 0.15$，$P(T) = 0.35$，$P(R) = 0.50$； $P(U \mid A) = 0.60$，$P(U \mid T) = 0.40$，$P(U \mid R) = 0.80$。 全體員工中有大學文憑的機率為： $$P(U) = P(A)P(U \mid A) + P(T)P(U \mid T) + P(R)P(U \mid R)$$ $$P(U) = 0.15 \times 0.60 + 0.35 \times 0.40 + 0.50 \times 0.80 = 0.09 + 0.14 + 0.40 = 0.63$$ 因為上述推導，所以在有大學文憑的條件下，抽選一人為技術人員的機率為： $$P(T \mid U) = \frac{P(T \cap U)}{P(U)} = \frac{P(T)P(U \mid T)}{P(U)} = \frac{0.35 \times 0.40}{0.63} = \frac{0.14}{0.63} = \frac{14}{63} = \frac{2}{9}$$ 因此選 $(1)$。