92 學測數學第 1 題

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92 學測數學第 1 題

📅 92 年 📝 學測數學第 1 題題型：單選課綱：99課綱

試問有多少個正整數 $n$ 使得 $\dfrac{1}{n}+\dfrac{2}{n}+\cdots+\dfrac{10}{n}$ 為整數？

$1$ 個
$2$ 個
$3$ 個
$4$ 個
$5$ 個

整數的性質實數與代數數與式

解題手法枚舉法〔AI 推測〕

答案

$(4)$

詳解

原式為 $\dfrac{1+2+\cdots+10}{n}=\dfrac{55}{n}$。要使其為整數，$n$ 必須為 $55$ 的正因數。$55$ 的正因數為 $1,5,11,55$，共有 $4$ 個，所以選 $(4)$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。