92 指考數學甲第 1 題

Question

平面上有 $A$、$B$、$C$ 三點。已知 $B$、$C$ 之間的距離是 $200$ 公尺，$B$、$A$ 之間的距離是 $1500$ 公尺，$\angle ACB$ 等於 $60^\circ$。請問 $A$、$C$ 之間距離的最佳近似值是哪一個選項？

Accepted Answer

答案：$(2)$
設 $AC=b$。由餘弦定理
$$AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cos C$$
$$1500^2=b^2+200^2-2\cdot b\cdot 200\cos 60^\circ$$
化簡得 $b^2-200b-2210000=0$，解得
$$b=\dfrac{200+\sqrt{8880000}}{2}\approx 1589.97$$
最接近 $1600$ 公尺，故選 $(2)$。