92指考數學甲單選第1題詳解

因為設 $\overline{AC}=b$。由餘弦定理 $$\overline{AB}^2=\overline{AC}^2+\overline{BC}^2-2\cdot \overline{AC}\cdot \overline{BC}\cos C$$ $$1500^2=b^2+200^2-2\cdot b\cdot 200\cos 60^\circ$$ 化簡得 $b^2-200b-2210000=0$，解得 $$b=\dfrac{200+\sqrt{8880000}}{2}\approx 1589.97$$ 最接近 $1600$ 公尺，所以故選 $(2)$。