92 指考數學甲第 2 題

Question

某國政府長期追蹤全國國民的經濟狀況，依訂定的標準將國民分為高收入和低收入兩類。統計發現高收入的人口一直是低收入人口的兩倍，且知在高收入的人口中，每年有四成會轉變為低收入。請問在低收入的人口中，每年有幾成會轉變為高收入？請選出正確的選項。

Accepted Answer

答案：$(3)$
設低收入人口為 $L$，則高收入人口 $H=2L$。比例長期維持穩定，故每年「由高轉低」與「由低轉高」的人數相等。設低收入轉高收入的比例為 $p$：
$$H	imes 0.4 = L	imes p \;\Rightarrow\; 2L	imes 0.4 = L	imes p \;\Rightarrow\; p=0.8$$
即 $8$ 成，故選 $(3)$。