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92指考數學甲單選第2題詳解

📅 92 年 📝 指考數學甲 第 2 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(3)$

本題考點：馬可夫鏈、轉移矩陣、行列式、矩陣與應用、設未知數

題目

某國政府長期追蹤全國國民的經濟狀況，依訂定的標準將國民分為高收入和低收入兩類。統計發現高收入的人口一直是低收入人口的兩倍，且知在高收入的人口中，每年有四成會轉變為低收入。請問在低收入的人口中，每年有幾成會轉變為高收入？請選出正確的選項。
  1. $6$ 成
  2. $7$ 成
  3. $8$ 成
  4. $9$ 成
馬可夫鏈轉移矩陣行列式、矩陣與應用
解題手法設未知數〔AI 推測〕

答案

答案

$(3)$

詳解

詳解
因為設低收入人口為 $L$，則高收入人口 $H=2L$。比例長期維持穩定，故每年「由高轉低」與「由低轉高」的人數相等。設低收入轉高收入的比例為 $p$： $$H\times 0.4 = L\times p \;\implies\; 2L\times 0.4 = L\times p \;\implies\; p=0.8$$ 即 $8$ 成，所以故選 $(3)$。

題目來源：民國92年指考數學甲 第2題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈92指考數學甲單選第2題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/092_07A_q02

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。