92指考數學乙單選第2題詳解

📅 92 年 📝 指考數學乙第 2 題題型：單選課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(5)$

本題考點：古典機率、排列組合、機率、公式代入

樂透是由 $1\sim 42$ 個號碼開出 $6$ 個號碼，請問開出的 $6$ 個號碼都是偶數的機率，最接近下列哪一個值？

$\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{6}{42}$
$\dfrac{1}{2^3}$
$\dfrac{1}{12}$
$\dfrac{1}{2^6}$

古典機率排列組合機率

解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

$(5)$

1~42 中偶數有 21 個。P = C(21,6)/C(42,6) = 204/19721 ≈ 0.0103。各選項：(1)0.5 (2)0.143 (3)0.125 (4)0.083 (5)0.0156。最近者為(5)1/64。；官方答案表已對照。

詳解

$1\sim 42$ 中偶數有 $21$ 個。 $$P = \frac{C^{21}_6}{C^{42}_6} = \frac{21\times20\times19\times18\times17\times16}{42\times41\times40\times39\times38\times37} = \frac{204}{19721} \approx 0.01034$$ 各選項值： - $(1)\ \dfrac{1}{2}=0.5$ - $(2)\ \dfrac{6}{42}\approx 0.143$ - $(3)\ \dfrac{1}{2^3}=0.125$ - $(4)\ \dfrac{1}{12}\approx 0.083$ - $(5)\ \dfrac{1}{2^6}\approx 0.0156$ 最接近者為 $(5)$。

題目來源：民國92年指考數學乙第2題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-06-18（commit 5d8945e1）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈92指考數學乙單選第2題詳解〉，資料版本 2026-06-18，https://twmath.com/questions/092_07B_q02

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。