92指考數學乙單選第4題詳解

已知阿珠（管理學院，女，編號 $605$）已被抽到。 (1) 簡單隨機抽樣：從 $10000$ 人中抽 $100$ 人。已知阿珠入選，剩餘 $99$ 個名額從 $9999$ 人中抽。 $$P(\text{阿雄入選}\mid\text{阿珠入選}) = \dfrac{99}{9999} \approx 0.00990$$ (4) 分層抽樣（依學院比例）：管理學院 $4000$ 人，抽 $100\times\dfrac{4000}{10000}=40$ 人。已知阿珠為其中一人，阿雄從剩餘 $3999$ 人中爭取 $39$ 個名額。 $$P = \dfrac{39}{3999} \approx 0.00975$$ (5) 每學院抽同樣人數：管理學院抽 $25$ 人。已知阿珠入選後，阿雄入選機率為 $$P = \dfrac{24}{3999} \approx 0.00600$$ (2) 系統抽樣：阿雄與阿珠編號差 $104$，固定間隔抽樣下不會比選項 $(3)$ 大。 (3) 分層（依性別）：阿珠在女生層，阿雄在男生層，兩層分別抽樣。男生 $6000$ 人抽 $60$ 人，因此 $$P = \dfrac{60}{6000}=0.01$$ 比較可知 $0.01>\dfrac{99}{9999}>\dfrac{39}{3999}>\dfrac{24}{3999}$，故選 $(3)$。