92指考數學乙選填第15題詳解

📅 92 年 📝 指考數學乙第 15 題題型：選填課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$\sqrt{12}$

本題考點：四面體、面積、空間向量與空間中的直線與平面、坐標化

題組

下圖為一單位正立方體 $ABCDEFGH$（即稜長 $1$）。

則四面體 $ACFH$ 的表面積為____。

單位正立方體 ABCDEFGH 示意圖

四面體面積空間向量與空間中的直線與平面

解題手法坐標化〔AI 推測〕

答案

$\sqrt{12}$

官方答案表：G=√12；q15 為題組中的 G 題。

詳解

四面體 $ACFH$ 的六個邊均為單位正立方體的面對角線，長度為 $\sqrt{2}$，故 $ACFH$ 為正四面體。每個面的面積為 $$\dfrac{\sqrt{3}}{4}(\sqrt{2})^2=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$ 所以表面積為 $$4\times\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}=\sqrt{12}$$

題目來源：民國92年指考數學乙第15題（來源PDF第8頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈92指考數學乙選填第15題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/092_07B_q15

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。