92指考數學乙選填第16題詳解

因為 $ACFH$ 的四個頂點都是單位正立方體的頂點，所以可建立坐標計算。設 $A=(0,0,0)$，則 $$\overset{\large\rightharpoonup}{AC}=(1,1,0),\;\overset{\large\rightharpoonup}{AF}=(1,0,1),\;\overset{\large\rightharpoonup}{AH}=(0,1,1)$$ 四面體體積等於三稜向量所張平行六面體體積的 $\frac{1}{6}$，故 $$V=\dfrac{1}{6}\left|\det\begin{pmatrix}1&1&0\\1&0&1\\0&1&1\end{pmatrix}\right|=\dfrac{1}{6}\times 2=\dfrac{1}{3}$$ 故所求體積為 $\frac{1}{3}$。