92學測數學補考單選第2題詳解

正六邊形 $OABCDE$ 中，$\overset{\large\rightharpoonup}{OA}=(2,0)$。 正六邊形每邊等長，外角為 $60^\circ$，相鄰邊向量差 $60^\circ$ 旋轉： $$\begin{aligned} \overset{\large\rightharpoonup}{AB} &= (2\cos 60^\circ, 2\sin 60^\circ) = (1,\sqrt{3}) \\ \overset{\large\rightharpoonup}{BC} &= (-1,\sqrt{3}) \\ \overset{\large\rightharpoonup}{CD} &= (-2,0) \\ \overset{\large\rightharpoonup}{DE} &= (-1,-\sqrt{3}) \end{aligned}$$ 故 $\overset{\large\rightharpoonup}{DE}=(-1,-\sqrt{3})$，選 $(2)$。