92學測數學補考單選第5題詳解

設出發點 $O(0,0)$。 東北方（$45^\circ$）前進 $50$ 公尺至 $P$： $$P = (50\cos 45^\circ, 50\sin 45^\circ) = \left(\dfrac{50}{\sqrt{2}}, \dfrac{50}{\sqrt{2}}\right)$$ 轉向正西（$-x$ 方向）走 $d$ 公尺至 $Q$： $$Q = \left(\dfrac{50}{\sqrt{2}}-d, \dfrac{50}{\sqrt{2}}\right)$$ $O$ 在 $Q$ 的南偏東 $60^\circ$ 方向，即 $\overset{\large\rightharpoonup}{QO}$ 的方向為： $$(\sin 60^\circ, -\cos 60^\circ) = \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}, -\dfrac{1}{2}\right)$$ 令 $\overset{\large\rightharpoonup}{QO} = k\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}, -\dfrac{1}{2}\right)$，比較 $y$ 分量： $$-\dfrac{50}{\sqrt{2}} = -\dfrac{k}{2} \implies k = \dfrac{100}{\sqrt{2}} = 50\sqrt{2}$$ $$|\overset{\large\rightharpoonup}{QO}| = k = 50\sqrt{2} \approx 70.71$$ 最接近的選項為 $71$ 公尺，故選 $(4)$。