計算 $f(x)=x^3-6x+1$ 在關鍵點的值： $$\begin{aligned} f(-3) &= -27+18+1 = -8 \\ f(-2) &= -8+12+1 = 5 \\ f(-1) &= -1+6+1 = 6 \\ f(0) &= 1 \\ f(1) &= 1-6+1 = -4 \\ f(2) &= 8-12+1 = -3 \\ f(3) &= 27-18+1 = 10 \end{aligned}$$ 由中間值定理： - $f(-3)=-8<0$，$f(-2)=5>0$ → 根在 $(-3,-2)$，小於 $-1$。**(3)✓** - $f(0)=1>0$，$f(1)=-4<0$ → 根在 $(0,1)$。**(1)✓** - $f(2)=-3<0$，$f(3)=10>0$ → 根在 $(2,3)$，大於 $1$。**(2)✓** 三次多項式恰有三根（計重數）。已找到三個相異實根區間，故三根全為實根，無虛根。**(4)✗** $f(3)=10$，故 $x=3$ 為 $f(x)=10$ 的一個實數解。**(5)✓** 故選 $(1)(2)(3)(5)$。