三平面： $$\begin{cases} x+2y-3z=1 & (A)\\ 2x+3y-z=-1 & (B)\\ x+by+cz=1 & (C) \end{cases}$$ **(1)** $b=1,c=1$：$(C): x+y+z=1$。$(A)-(C): y-4z=0 \implies y=4z$。代入 $(C): x=1-5z$。代入 $(B): 2(1-5z)+3(4z)-z=2+z=-1 \implies z=-3$。得唯一解 $(16,-12,-3)$。有交點 ✗ **(2)** $b=-1,c=1$：解聯立得唯一解。✓ **(3)** $b=4,c=-1$：$(A)-(C): -2y-2z=0 \implies y=-z$。解聯立得唯一解。✓ **(4)** $b=1,c=-4$：$(A)-(C): y+z=0 \implies y=-z$。解聯立得唯一解，非直線。✗ **(5)** $b=2,c=-3$：$(C)$ 即 $x+2y-3z=1$，與 $(A)$ 完全相同。三平面實為 $(A),(B)$ 兩相異平面，交集為一直線。✓ 故選 $(2)(3)(5)$。