92學測數學補考多選第12題詳解

📅 92 年 📝 學測數學補考第 12 題題型：多選課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(1)(2)(3)$

本題考點：中位數、數據分析、公式代入

九十一學年度指定科目考試約有 $5$ 萬 $4$ 千名考生報考「數學甲」，考生得分情形（由低至高）如下表，第一列為得分範圍（均含下限不含上限），第二列為得分在該區間之人數佔全體考生之百分比。試問下列有關該次考試考生得分之敘述有哪些是正確的？

全體考生得分之中位數在 $40$ 分（含）與 $50$ 分（不含）之間
全體考生得分（由低至高）之第一四分位數在 $20$ 分（含）與 $30$ 分（不含）之間
全體考生得分（由低至高）之第三四分位數在 $50$ 分（含）與 $60$ 分（不含）之間
不到三成的考生得分少於 $30$ 分
如果將得分 $\ge 60$ 分看成及格，則有四成以上的考生成績及格

中位數數據分析

解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

$(1)(2)(3)$

累積百分比：0~10:10.45, ~20:18.63, ~30:30.48, ~40:45.44, ~50:61.44, ~60:76.72, ~70:87.53, ~80:94.59, ~90:98.43, ~100:100。(1)中位數在40~50（45.44%<50%<61.44%）✓。(2)Q1在20~30（18.63%<25%<30.48%）✓。(3)Q3在50~60（61.44%<75%<76.72%）✓。(4)少於30分佔30.48%，超過三成→錯。(5)≥60分佔23.28%，不到四成→錯。

詳解

計算累積百分比： | 分數範圍 | 累積百分比 | |------|------| | $0\sim 10$ | $10.45\%$ | | $10\sim 20$ | $18.63\%$ | | $20\sim 30$ | $30.48\%$ | | $30\sim 40$ | $45.44\%$ | | $40\sim 50$ | $61.44\%$ | | $50\sim 60$ | $76.72\%$ | | $60\sim 70$ | $87.53\%$ | | $70\sim 80$ | $94.59\%$ | | $80\sim 90$ | $98.43\%$ | | $90\sim 100$ | $100.00\%$ | (1) 中位數（$P_{50}$）：$45.44\% < 50\% < 61.44\%$，落在 $40\sim 50$。✓ (2) 第一四分位數（$Q_1=P_{25}$）：$18.63\% < 25\% < 30.48\%$，落在 $20\sim 30$。✓ (3) 第三四分位數（$Q_3=P_{75}$）：$61.44\% < 75\% < 76.72\%$，落在 $50\sim 60$。✓ (4) 得分少於 $30$ 分：$30.48\%$，超過三成（$30\%$）。✗ (5) 得分 $\ge 60$ 分：$100\% - 76.72\% = 23.28\%$，不到四成（$40\%$）。✗ 故選 $(1)(2)(3)$。

題目來源：民國92年學測數學補考第12題（來源PDF第5頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈92學測數學補考多選第12題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/092_12M_q12

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。