92學測數學補考多選第11題詳解

頁圖第二個平面為 $x+3y-2z=-1$。 令 $$\begin{cases} A: x+2y-3z=1,\\ B: x+3y-2z=-1,\\ C: x+by+cz=1. \end{cases}$$ (1) $b=1,c=1$ 時，係數矩陣行列式不為 $0$，三平面恰交於一點，因此「沒有共同交點」為錯。 (2) $b=-1,c=1$ 時，係數矩陣行列式不為 $0$，三平面恰交於一點，對。 (3) $b=4,c=-1$ 時，聯立化簡會得到矛盾式，無共同交點，不是恰交於一點，錯。 (4) $b=1,c=-4$ 時，聯立化簡也會得到矛盾式，無共同交點，不是恰交於一直線，錯。 (5) $b=2,c=-3$ 時，$C$ 與 $A$ 相同，三平面實為兩相異平面 $A,B$，其交集為一直線，對。 故選 $(2)(5)$。