91學測數學補考多選第12題詳解

設三個相異平面兩兩相交所得的三條交線為 $E_1,E_2,E_3$。 因為 $E_1$ 與 $E_2$ 同在其中一個平面上，所以它們不是平行就是相交。 若 $E_1$ 與 $E_2$ 平行，則三條交線會同向平行，因此 $E_1,E_2,E_3$ 可形成三線平行且不共面的情形，選項 $(2)$ 可能發生。 若 $E_1$ 與 $E_2$ 相交於一點 $P$，則 $E_3$ 也通過 $P$，三線共點，選項 $(1)$ 可能發生。 因此三線不可能共平面形成三條相異交線，$(3)$ 絕不可能；也不可能兩兩相交但三交點相異，$(4)$ 絕不可能；任兩條交線至少同在其中一個平面上，不可能為歪斜線，$(5)$ 絕不可能。 故選 $(3)(4)(5)$。