91學測數學補考選填第13題詳解

利用二項式定理將 $11^{15}$ 展開： $$11^{15} = (10 + 1)^{15} = \sum_{r=0}^{15} C^{15}_{r} 10^{15-r} 1^r$$ 除以 $100$ 時，含有 $10^2$ 的項都能被 $100$ 整除，因此只需保留 $r=14$ 與 $r=15$ 的項。令 $K$ 為整數，則 $$11^{15} = 100K + C^{15}_{14}10 + C^{15}_{15} = 100K + 15\times10 + 1$$ $$11^{15} = 100K + 151 = 100(K+1) + 51$$ 故餘數為 $51$。