二項展開： $$(x+1)^6 = x^6+6x^5+15x^4+20x^3+15x^2+6x+1$$ 以 $x^2 \equiv -1 \pmod{x^2+1}$ 化簡： $$\begin{aligned} x^6 &= (x^2)^3 \equiv (-1)^3 = -1 \\ x^5 &= x\cdot x^4 \equiv x\cdot 1 = x \\ x^4 &= (x^2)^2 \equiv 1 \\ x^3 &= x\cdot x^2 \equiv -x \end{aligned}$$ 代入： $$\begin{aligned} (x+1)^6 &\equiv (-1) + 6(x) + 15(1) + 20(-x) + 15(-1) + 6x + 1 \\ &= -1+6x+15-20x-15+6x+1 \\ &= (6x-20x+6x) + (-1+15-15+1) \\ &= -8x + 0 \end{aligned}$$ 故 $a=-8$，$b=0$。