從 $10$ 個數中取 $2$ 個，共 $C^{10}_2 = 45$ 種。 偶數有 $2, 4, 6, 8, 10$ 共 $5$ 個，奇數有 $1, 3, 5, 7, 9$ 共 $5$ 個。 和為偶數：兩個都偶或都奇，$C^5_2 + C^5_2 = 10 + 10 = 20$，$p = \dfrac{20}{45} = \dfrac{4}{9}$。 和為奇數：一奇一偶，$C^5_1 \times C^5_1 = 25$，$q = \dfrac{25}{45} = \dfrac{5}{9}$。 $(1)$ $p + q = \dfrac{4}{9} + \dfrac{5}{9} = 1$，正確。 $(2)$ $p = q$？$\dfrac{4}{9} eq \dfrac{5}{9}$，錯誤。 $(3)$ $|p - q| = \left|\dfrac{4}{9} - \dfrac{5}{9}\right| = \dfrac{1}{9}$，$\dfrac{1}{9} > \dfrac{1}{10}$，所以 $|p - q| \leq \dfrac{1}{10}$ 不成立，錯誤。 $(4)$ $|p - q| = \dfrac{1}{9} \geq \dfrac{1}{20}$，正確。 $(5)$ $p = \dfrac{4}{9} < \dfrac{1}{2}$，錯誤。 故答案為 $(1)(4)$。