首頁 ／ 題庫搜尋 ／ 93指考數學甲單選第1題詳解

93指考數學甲單選第1題詳解

📅 93 年 📝 指考數學甲 第 1 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(3)$

本題考點：n次方根、因式分解、多項式方程式、複數平面與應用

題目

設方程式 $x^5=1$ 的五個根為 $1,\omega_1,\omega_2,\omega_3,\omega_4$，則 $(3-\omega_1)(3-\omega_2)(3-\omega_3)(3-\omega_4)=$
  1. $81$
  2. $162$
  3. $121$
  4. $242$
n次方根因式分解多項式方程式複數平面與應用
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$(3)$

因式分解法：x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)，代x=3得121

詳解

詳解
由 $x^5-1=(x-1)(x-\omega_1)(x-\omega_2)(x-\omega_3)(x-\omega_4)$，故 $$(x-\omega_1)(x-\omega_2)(x-\omega_3)(x-\omega_4)=\dfrac{x^5-1}{x-1}=x^4+x^3+x^2+x+1$$ 代入 $x=3$： $$3^4+3^3+3^2+3+1=81+27+9+3+1=121$$ 故選 $(3)$。

題目來源：民國93年指考數學甲 第1題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

發現錯誤？回報此題問題 →

引用本站：大考雷達站，〈93指考數學甲單選第1題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/093_07A_q01

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。