93指考數學甲單選第6題詳解

📅 93 年 📝 指考數學甲第 6 題題型：單選課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(1)$

本題考點：行列式、矩陣與應用

三、題組（22%）第6至8題

三、題組（$22\text{%}$）說明：第 $6$ 至 $8$ 題為一完整之題組，請詳細閱讀後回答問題。第 $6$ 題為單選題，第 $7,8$ 兩題為多選題。使用圓球和袋球作機率實驗。球只有黑白兩色，袋中裝有兩顆球，因此只有三種可能情況：把雙白球稱為狀態 $1$，一白球一黑球稱為狀態 $2$，雙黑球稱為狀態 $3$。對這袋球做如下操作：自袋中隨機移走一球後，再隨機移入一顆白球或黑球（移入白球或黑球的機率相等）。每次操作可能會改變袋中球的狀態。

$6.$（單選題，$6$ 分）如果現在袋子內的球是一白一黑（即狀態 $2$），請問經過一次操作後，袋中會變成兩顆黑球（狀態 $3$）的機率是多少？

$\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{1}{3}$
$\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{2}{3}$

行列式、矩陣與應用

答案

$(1)$

依本機詳解 PDF：狀態2（一白一黑）要變成狀態3（雙黑），需移出白球再移入黑球，機率為 1/2×1/2=1/4。

詳解

記為 $WB\to BB$。要由狀態 $2$（一白一黑）變成狀態 $3$（雙黑），必須取出白球（機率 $\frac{1}{2}$），再移入黑球（機率 $\frac{1}{2}$），所以 $$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}.$$ 故選 $(1)$。

題目來源：民國93年指考數學甲第6題（來源PDF第4頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈93指考數學甲單選第6題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/093_07A_q06

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。