93指考數學甲選填第10題詳解

由 $y=\tan x$ 與 $y=x$ 的圖形可知，正實根 $x_n$ 會趨近漸近線 $$x=\frac{\pi}{2}+n\pi.$$ 因此 $$\lim_{n\to\infty}\left[x_n-\left(\frac{\pi}{2}+n\pi\right)\right]=0,$$ 且 $$\lim_{n\to\infty}\left[x_{n+1}-\left(\frac{\pi}{2}+(n+1)\pi\right)\right]=0.$$ 相減可得 $$\lim_{n\to\infty}(x_{n+1}-x_n)=\pi\approx3.14.$$ 故答案為 $3.14$。