**第一步：求 $k$** 點 $(2,0)$ 在拋物線上，故到焦點 $(1,2)$ 的距離等於到準線 $kx+y+1=0$ 的距離： $$\sqrt{(2-1)^2+(0-2)^2}=\frac{|2k+0+1|}{\sqrt{k^2+1}}$$ $$\sqrt{5}=\frac{|2k+1|}{\sqrt{k^2+1}}$$ $$5(k^2+1)=(2k+1)^2=4k^2+4k+1$$ $$k^2-4k+4=0\implies(k-2)^2=0\implies k=2$$ **第二步：求頂點** 準線為 $2x+y+1=0$。從焦點 $(1,2)$ 向準線作垂線，方向向量為 $(2,1)$： $$\begin{cases}x=1+2t\\y=2+t\end{cases}$$ 代入準線：$2(1+2t)+(2+t)+1=0\implies 5t+5=0\implies t=-1$ 垂足：$(-1,1)$。 頂點為焦點與垂足的中點： $$\left(\frac{1+(-1)}{2},\frac{2+1}{2}\right)=\left(0,\frac{3}{2}\right)$$ **驗算**：頂點 $(0,\frac{3}{2})$ 到焦點的距離 $=\sqrt{1+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$；到準線的距離 $=\frac{|0+\frac{3}{2}+1|}{\sqrt{5}}=\frac{\frac{5}{2}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$，✓。 故頂點坐標為 $(0,\dfrac{3}{2})$。