93指考數學乙多選第5題詳解

正立方體共有 $8$ 個頂點。給定平面兩側各有 $4$ 個頂點，表示平面通過立方體內部。 一個平面與正立方體相交的截面邊數，等於平面與立方體稜線的交點數，最多為 $6$（因為立方體有 $6$ 個面，每個面最多提供一條交線）。 $(1)$ 三角形：只有 $3$ 個稜線交點，此時頂點分佈不可能是兩側各 $4$ 個。❌ $(2)$ 四邊形：$4$ 個稜線交點，可能。✅ $(3)$ 五邊形：$5$ 個稜線交點，可能。✅ $(4)$ 六邊形：$6$ 個稜線交點，可能。✅ $(5)$ 八邊形：超過最大截面邊數 $6$，不可能。❌ 故答案為 $(2)(3)(4)$。