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93指考數學甲補考多選第7題詳解

📅 93 年 📝 指考數學甲補考 第 7 題 題型：多選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(1)(3)$

本題考點：相關係數、直線斜率、數據分析、公式代入

題目

英國某實驗室研究一金屬圓柱（原高 $70.5$ 英寸）在不同負重下對柱高的影響，其實驗結果如下：$(0, 70.5), (2, 69.4), (4, 68.4), (6, 67.2), (8, 66.3), (10, 65.5), (12, 64.4)$，其中測量單位分別為英噸和英寸。將此筆資料的相關係數記為 $r$，以最小平方法決定的直線斜率記為 $m$。現單位換算為公噸（$1$ 英噸 $= 1.016$ 公噸）及公分（$1$ 英寸 $= 2.54$ 公分），若單位換算後該資料的相關係數記為 $R$，以最小平方法決定的直線斜率記為 $M$。下列關係有哪些是正確的？
  1. $r \cdot m > 0$
  2. $r > 0$
  3. $r = R$
  4. $m = M$
相關係數直線斜率數據分析
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$(1)(3)$

多選題

詳解

詳解
從數據觀察：負重增加，柱高遞減 → 負相關，$r < 0$。 $(1)$ $r \cdot m$：$r < 0$，且 $m$（斜率）亦為負（柱高隨負重下降），故乘積為正。 $(2)$ $r > 0$：錯誤，$r < 0$。 $(3)$ $r = R$：相關係數不受線性單位轉換影響。 $(4)$ $m = M$：斜率受單位轉換影響。 $$M = m \times \frac{2.54}{1.016} \neq m$$ 答案為 $(1)(3)$。

題目來源：民國93年指考數學甲補考 第7題（來源PDF第4頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈93指考數學甲補考多選第7題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/093_17A_q07

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。