93指考數學甲補考多選第6題詳解

$(1)$ 擲 $8$ 次公正銅板，「正好」得到 $4$ 正 $4$ 反只是所有可能結果中機率最高的單一事件（$P = \frac{70}{256} \approx 0.273$），但並非必然發生。 $(2)$ 前 $4$ 次皆正面（機率 $\frac{1}{16}$）的條件下，後 $4$ 次獨立： $$P(\text{後 } 4 \text{ 次皆正}) = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}$$ $$P(\text{後 } 4 \text{ 次皆反}) = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}$$ 兩者相等，非「小於」。 $(3)$ $P(\text{恰好 } 4 \text{ 正 } 4 \text{ 反}) = \frac{\binom{8}{4}}{2^8} = \frac{70}{256} \approx 0.273 > 0.25$。 $(4)$ 在已知 $4$ 正 $4$ 反的 $70$ 種情形中： 正反交錯有 $2$ 種（HTHTHTHT、THTHTHTH），機率 $\frac{2}{70} = \frac{1}{35}$； 正面集中在前 $4$ 次或後 $4$ 次也有 $2$ 種（HHHHTTTT、TTTTHHHH），機率亦為 $\frac{1}{35}$。 兩者相等，非「大於」。 故只有 $(3)$ 正確。