93指考數學乙補考單選第2題詳解

設高跟鞋高度為 $x$ 公分。 穿鞋後： - 身高 $= 150 + x$ - 肚臍高度 $= 90 + x$ - 肚臍與頭頂距離 $= (150+x) - (90+x) = 60$ 標準身材條件： $$\frac{90+x}{150+x} = \frac{60}{90+x}$$ $$ \begin{aligned} (90+x)^2 &= 60(150+x),\\ 8100 + 180x + x^2 &= 9000 + 60x,\\ x^2 + 120x - 900 &= 0. \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} x &= \frac{-120 + \sqrt{14400 + 3600}}{2} = \frac{-120 + \sqrt{18000}}{2}\\ &= \frac{-120 + 60\sqrt{5}}{2} = -60 + 30\sqrt{5} \approx -60 + 67.08 = 7.08. \end{aligned} $$ 取最接近整數 $7$ 公分。 答案為 $(4)$。