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91學測數學補考單選第2題詳解

📅 91 年 📝 學測數學補考 第 2 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(3)$

本題考點：多項式方程式、多項式函數與運算、設未知數

題目

方程式 $x^4+2x^2-1=0$ 有多少個實根？
  1. $0$
  2. $1$
  3. $2$
  4. $3$
  5. $4$
多項式方程式多項式函數與運算
解題手法設未知數〔AI 推測〕

答案

答案

$(3)$

詳解

詳解
令 $u = x^2 \ge 0$，原式化為 $u^2 + 2u - 1 = 0$。 由公式解得 $u = \dfrac{-2 \pm \sqrt{4+4}}{2} = -1 \pm \sqrt{2}$。 因為 $u \ge 0$，故取正值 $u = -1 + \sqrt{2} > 0$。 由 $x^2 = -1 + \sqrt{2}$，可得兩個相異實根 $x = \pm\sqrt{-1+\sqrt{2}}$。 故共有 $2$ 個實根，選 $(3)$。

題目來源：民國91年學測數學補考 第2題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-06-20（commit a153b863）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈91學測數學補考單選第2題詳解〉，資料版本 2026-06-20，https://twmath.com/questions/091_12M_q02

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。