93指考數學乙補考多選第4題詳解

令 $f(x) = (x-4)(x-6)(x-8) + (x-5)(x-7)(x-9)$。 計算各整數點的函數值： $$\begin{aligned} f(4) &= 0 + (-1)(-3)(-5) = -15 < 0 \\ f(5) &= (1)(-1)(-3) + 0 = 3 > 0 \\ f(6) &= (2)(0)(-2) + (1)(-1)(-3) = 3 > 0 \\ f(7) &= (3)(1)(-1) + (2)(0)(-2) = -3 < 0 \\ f(8) &= (4)(2)(0) + (3)(1)(-1) = -3 < 0 \\ f(9) &= (5)(3)(1) + (4)(2)(0) = 15 > 0 \end{aligned}$$ 由勘根定理，$f(x)$ 在區間 $(4,5)$、$(6,7)$、$(8,9)$ 各有一次符號變化，故各有一實根。 答案為 $(1)(3)(5)$。